平行线的判定证明题

第一篇：平行线的判定证明题

平行线的判定证明题

1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。按这个判定，绝对没错。这两种的第一条都没有办法判定，而后两条就完全可以按照第一条来判定，最后的结果一定是对的。

2

平行线的性质：(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。平行线的判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。

平行线的性质：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线的判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。

3

光学原理。

延长ge角cd于q

因为∠2=∠3，所以ab∥cd

由ab∥cd可得∠1=∠gqd

又∠1=∠4

所以∠4=∠gqd

所以gq∥fh即：ge∥fh

因为∠2=∠3

所以ab∥cd

所以角cfe=角feb

所以大角hfe=大角feg

所以hf∥ge

4

)要证明ab∥gd，只要证明∠1=∠bad即可，根据∠1=∠2，只要再证明∠2=∠bad即可证得;

(2)根据ab∥cd，∠1：∠2：∠3=1：2：3即可求得三个角的度数，再根据∠eba与∠abd互补，可求得∠eba的度数，即可作出判断.解答：解：(1)证明：∵ad⊥bc，ef⊥bc(已知)

∴∠efb=∠adb=90°(垂直的定义)

∴ef∥ad(同位角相等，两直线平行)(2分)

∴∠2=∠bad(两直线平行，同位角相等)(3分)

∵∠1=∠2，(已知)

∴∠1=∠bad(等量代换)

∴ab∥dg.(内错角相等，两直线平行)(4分)

(2)判断：ba平分∠ebf(1分)

证明：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3

∴可设∠1=k，∠2=2k，∠3=3k(k>0)

∵ab∥cd

∴∠2+∠3=180°(2分)

∴2k+3k=180°

∴k=36°

∴∠1=36°，∠2=72°(4分)

∴∠abe=72°(平角定义)

∴∠2=∠abe

∴ba平分∠ebf(角平分线定义).(5分)

第二篇：第五章《平行线的性质与判定》证明题专项练习

桐峙中学《平行线的性质与判定》练习卷

班级：姓名：号次：

1.如图，ae∥bc， ae平分∠dac，试判定∠b与∠c的大小关系，并说明理由。

da

ec

b

2.如图，直线ad与ce交于d，且∠1＋∠e = 180°，求证：ab∥ef

c

aeea

cd1

32

bf

fb

3.如图，若∠a =∠fdb，∠a =∠f，则有ab∥ef，试说明理由。

4. 如图，∠abc =∠bcd，∠abc＋∠cdg = 180°，求证：bc∥gd

5.已知：ab//cd，?a??b，求证：?d??c

6.如图,已知ac∥de,∠1=∠2.求证ab∥cd.

b

c a 1

2

ac

b

g

b

e

7．如图所示，已知：∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．

8、如图所示,已知∠1=∠2,ac平分∠dab。求证dc∥ab。

9.如图,已知:de∥cb,∠1=∠2,求证:cd平分∠ecb.

10、如图，ab⊥mn于b，cd⊥mn于d，∠1=∠2，求证∠3=∠4

b

m

n

11.如图，已知∠d = 90°，∠1 = ∠2，ef⊥cd问：求证：∠b=∠aef。

ae

df

c

12、已知:如图，ab ∥cd,ef分别交 ab、cd于 e、f，eg平分∠ aef ，fh平分∠ efd， eg与 fh平行吗？为什么？

第三篇：“平行线及其判定”检测题

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“平行线及其判定”检测题 作者：张小红

来源：《中学生数理化·七年级数学人教版》2014年第02期2 下列说法：

（1）一条直线的平行线有且只有一条；

（2）经过任意一点有无数条直线与已知直线平行；

（3）经过一点有两条直线与已知直线平行；

（4）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

第四篇：平行线的性质和判定证明练习题

1.已知如图，∠bmd=∠bac, ∠1=∠2，ef⊥bc,求证：ad⊥bc

2.已知如图，ac⊥bc,cd⊥ab,fg⊥ab, ∠1=∠2，求证：

3.已知如图，∠1=∠2，∠c=∠f,求证∠a=∠d

de⊥ac

4. 已知如图, ad⊥bc, ef⊥bc,∠1=∠2,求证：dg∥ba

5. 已知如图，ac∥de，dc∥ef,cd平分∠bca,求证：ef平分∠bed

6.已知如图，db∥fg∥ec, ∠abd=60°，∠ace=36°，ap是∠bac的平分线， 求∠pag的度数

第五篇：平行线的性质与判定综合提高题

第二章平行线与相交线

一、选择题

1．如图，在△abc中，∠c＝90°．若bd∥ae，∠dbc＝20°，则∠cae的度数是（）

a．40°b．60°c．70°d．80°

2． 如右下图，l∥m，∠1＝115o，∠2＝95o，则∠3＝（）

a．120ob．130oc．140od．150o

3．如左下图，直线ab∥cd，∠a＝70?，∠c＝40?，则∠e等于（）

（ａ）30°（ｂ）40°（c）60°（ｄ）70°

第3题图 ca

e

4．将一副三角板如图放置，使点a

在de上，bc∥de，则∠afc的度数为

d a．45°b．50°c．60°d．75°

5.如右上图，已知直线ab//cd，be平分∠abc，交cd于d，∠cde=150°，则∠c的度数为（）

a．150°b．130°c．120°d．100°

6.如左下图，已知∠1 ＝ 70o，如果cd∥be，那么∠b的度数为（）

a．70o

b．100oc．110o e d．120o

c dd

( e ab 第6题图

7.如上中图，bc⊥ae，垂足为c，过c作cd∥ab．若∠ecd=48°则∠b

8.如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（）

a. 45°b. 35°c. 55°d.125°

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二、填空题

1．如图，c岛在a岛的北偏东50o方向，c岛在b岛的北偏西40o方向，则从c岛看a，b两岛的视角∠acb

等于．

c

a

e 3题图

b

d

2．如右上图将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____________。

3．如下图，已知直线ab//cd，直线ef与直线ab、cd分别交于点e、f，且有∠1=70°， 则∠2=.

4．如图，已知∠c=100°，若增加一个条件，使得ab//cd，试写出符合要求的一个条件：。

l3 3 p

l2l1

（第5题）

5．如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠p=90°，则∠3=. 三、(1) 如图，ab∥de ∥ cf，你能找到∠bce.∠b和 ∠e之间的关系吗？

(2)如图，ab∥de ，你能找到∠bce.∠b和 ∠e 之间的关系吗？ (3)如图，ab∥de ，你能找到∠1.∠2和 ∠3 ∠4之间的关系吗？

(4)如图，ab∥de， 你能找到∠1.∠2. ∠3 ∠4. ∠5.∠6 ∠7之间的关系吗？b

a a b b

f

d dd

e e

4 b

e

四、 互助探索之旅

(1) 如图，ma1∥na2，则∠a1＋∠a2＝________度.

(2) 如图，ma1∥na3，则∠a1＋∠a2＋∠a3＝________度.ma1 m

a1

a2

a3

n

a2n

(3)如图10，ma1∥na4，则∠a1＋∠a2＋∠a3＋∠a4＝_______度.

(4)如图11，ma1∥na5，则 ∠a1＋∠a2＋∠

a3＋∠a4＋∠a5＝_______度.

m

a1

a2

m

a1

m

0a1

a2 a3

a3

a2 a3 a4 a5 a6

n

a4

n

a4 a5

n

an

(5) 从上述结论中你发现了什么规律(推荐访问范文网wwW.)？如图，ma1∥nan，则∠a1＋∠a2＋∠a3＋……＋∠an＝

______度.

五、达标测试

1.推理填空.（基本题） ⑴∵ ∠a=______ (已知), ∴ac∥ed().⑵∵ ∠2=______ (已知), ∴ac∥ed().

⑶∵ ∠a+_____ =1800(已知), ∴ab∥fd(). 图 x ⑷∵ ∠2+_____ =1800(已知), ∴ac∥de().

2.（中档题）如图15，已知ab∥cd，∠1?30，∠2?90，则∠3等于_______ 3.（能力挑战题）

如图，ab∥cd，∠a =110°∠c =60°那么∠p =______

?

?

北

p

ac

bd

5０ｂ

图15

ａ

南

4．如右上图，在ａ，ｂ两地之间要修一条笔直的公路，从ｂ测得公路的走向是北偏东５０度，那么从ａ点测得公路的走向是南偏西_______度。

5.一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、?后的两条路平行, 若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.

6．如图，用吸管吮吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1＝74°，

那么吸管与易拉罐下部夹角∠2＝______度．

六、开放性题目探究

1.已知：ab‖cd，要使∠b = ∠d，还需要补充一个什么条件？

o

b

a

c

e

2.已知① ∠b＋∠d＝ 180°

② ab‖cd ③ cd‖de

将其中两个作为条件，另一个做为由此得到的结论，你能写出几种情况？试一试。